ALGORITMA GARIS

Algoritma Garis

Algoritma garis adalah algoritma untuk menentukan lokasi pixel yang paling dekat dengan garis sebenarnya (actual line)

Ada 3 algoritma utama untuk menggambar garis :

1.Line Equation

2.DDA Algorithm

3.Bresenham’s Algorthm

1.ALGORITMA LINE EQUATION (PERSAMAAN GARIS LURUS)

 Persamaan garis lurus merupakan persamaan linier yang mengandung satu atau dua variable.

 Sebuah garis lurus dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

y=mx + b

dimana :

m  = Gradient

b = Perpotongan garis dengan sumbu y.

Apabila dua pasang titik akhir dari sebuah garis dinyatakan sebagai (x1,y1) and (x2,y2) , maka nilai dari gradient m dan lokasi b dapat dihitung dengan :

Persamaan garis dapat digunakan disemua kwadran

Tipe Garis

Dapatkah anda mencari perbedaan yang esensial antara garis A dan B  (misal : gradient,pertambahan x dan y ) ?

Garis A : (3;1)-(8;4)

m = (y2 – y1)/(x2-x1) = (4-1)/(8-3)=3/5=0,6

0 < m < 1

x1+1 = xi + 1 ; y1 + 1 = y1 + d1

Garis B : (1;2)-(2;7)

m = (7-2) / (2-1) = 5/1 = 5

m > 1

xi + 1 = xi + d2 ; yi + 1 = yi + 1

2.ALGORITMA DDA

A. PENGERTIAN ALGORITMA DDA

Algoritma DDA adalah algoritma pembentukan garis berdasarkan perhitungan dx maupun dy, menggunakan rumus dy=m.dx. Semua koordinat titik yang membentuk garis diperoleh dari perhitungan kemudian dikonversikan menjadi nilai integer.

DDA ( Digital Differential Analyzer) adalah garis yang membentang antara 2 titik, P1 dan P2. Dimana ke-2 titik ini membentuk sudut yang besarnya sangat bervariasi. Bekerja atas dasar penambahan nilai x dan nilai y. Dimana pada garis lurus, turunan pertama dari x dan y adalah kostanta.

B. LANGKAH LANGKAH PEMBENTUKAN GARIS ALGORITMA DDA

1.       Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis.

2.       Tentukan salah satu sebagai titik awal (x1, y1) dan titik akhir (x2, y2).

3.       Hitung dx = x2 – x1 dan dy = y2 – y1

4.       Tentukan step, yaitu jarak maksimum jumlah penambahan nilai x atau nilai y, dengan ketentuan:

                a.  bila |dx| > |dy| maka step = |dx|

                b.  bila tidak, maka step = |dy|

5.       Hitung penambahan koordinat pixel dengan persamaan:

 x_inc = dx / step

y_inc = dy / step

6.       Koordinat selanjutnya (x+x_inc, y+y_inc)

7.       Plot pixel pada layar, nilai koordinat hasil perhitungan dibulatkan

8.       Ulangi step nomor 6 dan 7 untuk menentukan posisi pixel berikutnya sampai x = x1 atau y = y1.

C. KEUNTUNGAN DAN KERUGIAN ALGORITMA DDA

Keuntungan  dari  algoritma  Digital  Differential  Analyzer  (DDA) adalah tidak perlu menghitung koordinat berdasarkan persamaan yang lengkap (menggunakan metode off set)

Kerugiannya  dari algoritma  Digital  Differential  Analyzer  (DDA) adalah adanya akumulasi Round-off errors,  sehingga garis akan melenceng  dari garis lurus, selain itu operasi round-off juga menghabiskan waktu.

3.ALGORITMA BRESENHAM

A.PENGERTIAN ALGORITMA BRESENHAM

Algoritma bresenham merupakan suatu algoritma (pendekatan) yang dikreasikan oleh bresenham yang tidak kalah akurat dan efisien dengan algoritma primitif lainnya (seperti DDA). Bagian pengkonversian (scan-knversi) garis akan melakukan kalkulasi untuk penambahan nilai-nilai integer (yang dibutuhkan untuk membentuk garis) yang disesuaikan dengan tipe grafik yang dipakai oleh layar komputer (keadaan monitor pc) kita. Untuk mengilustrasikan pendekatan bresenham, pertama kita harus memperhatikan proses scan- konvensi untuk garis dengan slope positif yang lebih kecil dari 1. Posisi pixel sepanjang line-path kemudian ditentukan dengan penyamplingan pada unit interval x.dimulai dari endpoint kiri (Xo,Yo) dari garis yang diberikan, kita pindahkan beberapa kolom berturut-turut (berdasarkan posisi x) dan plot pixel-pixel yang mempunyai nilai scan-line y ke jarak yang paling dekat dengan line-path.

B. ATURAN BRESENHAM

·         Jika Pk bernilai positif (+), maka tambahkan hasilnya dengan B dan nilai x dan y ditambah 1.

·         Jika Pk bernilai negatif (-), maka tambahkan hasilnya dengan A dan nilai x ditambah 1, sedangkan y ditambah 0 (tetap).

·         Putaran dihentikan jika koordinat x dan y sudah mencapai batas akhir.

C. PRINSIP DARI ALGORITMA BRESENHAM

1.       Sumbu vertikal memperlihatkan posisi scan line.

      2.       Sumbu horizontal memperlihatkan kolom pixel

3.       Pada tiap langkah, penentuan pixel selanjutnya didasari oleh parameter integer yang nilainya proporsional dengan pengurangan antara vertical separations dari dua posisi piksel dari nilai actual.

Garis lurus dinyatakan dinyatakan dalam persamaan :

y = mx + c   è Persamaan(1)

dimana :

m : gradient dan

c : konstanta.

              Untuk menggambarkan piksel-piksel dalam garis lurus, parameter yang digunakan tergantung dari gradient, jika besarnya gradient diantara 0 dan 1, maka digunakan sumbu x sebagai parameter dan sumbu y sebagai hasil dari fungsi, sebaliknya, bila gradient melebihi 1, maka sumbu y digunakan sebagai parameter dan sumbu x sebagai hasil dari fungsi, hal ini bertujuan untuk menghindari terjadinya gaps karena adanya piksel yang terlewatkan. Hasil dari fungsi biasanya merupakan bilangan real, sedangkan koordinat pixel dinyatakan dalam bilangan integer (x,y), maka diperlukan operasi pembulatan kedalam bentuk integer terdekat. Penggambaran garis lurus dengan metode diatas dimulai dengan operasibilangan real untuk menghitung gradient m dan konstanta c.

m = (y2 – y1 ) / (x2-x1)          (2)

c = y1 / m* x1*                       (3)

Operasi bilangan real berikutnya adalah menghitung nilai y dengan persamaan (1) Untuk mendapatkan koordinat piksel (x,y), untuk setiapnilai x, dari =x1 sampai x=x2, operasi inilah yang perlu dihindari,karena operasi ini memerlukan waktu operasi yang besar.

D. LANGKAH LANGKAH PEMBENTUKAN GARIS ALGORITMA DDA

1.       Tentukan 2 titik yang akan dihubungkan dalam pembentuk garis.

2.       Tentukan salah satu titik disebelah kiri sebagai titik awal, yaitu (X0,Y0) dan titik lainnya sebagai titik akhir (X1, Y1)

3.       hitung Dx, Dy, 2DX dan 2Dy-2Dy

4.       Hitung parameter P0= 2Dy – 2Dx

5.       Untuk setiap X1 sepanjang jalur garis, dimulai dengan k=0,

·         bila pk<0, makatitik selanjutnya adalah (Xk + 1, Yk) dan Pk+1 = Pk +2Dy

·         bila tidak, maka titik selanjutnya adalah (Xk + 1, Yk +1) dan Pk+1 = Pk +2Dy – 2Dx

Referensi :

http://iswahyuniiswahyuni.blogspot.com/2013/12/komputer-grafik-algoritma-garis.html

http://gustiam74.blogspot.com/2016/04/algoritma-pembentukan-garis-dda-dan.html