Grafika Komputer: SISTEM KOORDINAT

Pengertian Koordinat Cartesius

Istilah kata Cartesius yang digunakan untuk mengenang seorang ahli matematika sekaligus seorang filsuf dari Perancis yaitu Rene Descartes. Berkat penemuannya ini Descartes mengambil peran yang besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Hasil penemuan descartes, koordinat cartesius ini sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Awal pemikiran dasar penggunaan sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Dalam karyanya Descartes Discourse on Method, ia memperkenalkan saran baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan. Cara tersebut dengan mengggunakan dua sumbu yang saling tegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam karya berikutnya, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya. Berikutnya baru diperkenalkan untuk sistem-sistem koordinat lain seperti sistem koordinat polar.

Fungsi Koordinat Cartesius

Dalam matematika, Sistem koordinat cartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut. Koordinat x sering disebut juga dengan absis sedangkan koordinat y sering disebut juga dengan ordinat.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain [sumbu x dan sumbu y], dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini:

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa ada 4 titik yang telah ditandai diantaranya: [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] dan [0,0]. Titik [0,0] disebut juga titik asal.

Dari gambar di atas juga dapat kita lihat bahwa: karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar di atas ditandai dengan titik [-3,1], titik [2,3], titik [-1.5,-2.5]. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam. Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif . Titik [2,3] terletak pada kuadran I, tititk [-3,1] terletak pada kuadran II dan titik [-1.5,-2.5] terletak pada kuadran III.

Atau secara umum, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam. Pada kuadran I, kedua koordinat [x dan y] bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif [perhatikan kembali gambar di atas].

Koordinat Polar (Kutub)

Sistem koordinat kutub dalam suatu bidang terdiri dari satu titik tetap O yang disebut titik asal atau titik kutub dan sebuah garis berarah yang bermula dari titik asal tersebut, yang disebut dengan sumbu kutub. Dalam koordinat kutub, setiap titik P dinyatakan dalam pasangan (r, θ), di mana r adalah jarak titik P ke titik asal, dan θ adalah sudut dari sumbu kutub ke garis OP. Bilangan r disebut koordinat radial dan q disebut koordinat angular atau sudut kutub dari P. Sudut dinyatakan dalam angka positif jika diukur berlawanan jarum jam dan dinyatakan dengan angka negatif jika diukur searah jarum jam.